Max gilt als eines der vielversprechendsten Talente im deutschen Rennsport. Er begann seine Motorsportkarriere im Kartsport, bevor er 2017 in die ADAC TCR Germany einstieg. Nach einer vielversprechenden Debütsaison sicherte er sich 2018 den Rookie-Titel und belegte den sechsten Gesamtrang. 2019 gewann er mit dem Hyundai Team Engstler die Meisterschaft und wurde zum ADAC Junior-Motorsportler des Jahres ernannt. 2020 trat Max dem BMW Junior Team bei und konzentrierte sich auf Langstreckenrennen, insbesondere auf der Nürburgring-Nordschleife. Gemeinsam mit seinen Teamkollegen erzielte er mehrere Klassensiege und gewann 2020 das 24-Stunden-Rennen auf dem Nürburgring in der SP8T-Klasse. Es folgte der Aufstieg in die GT3-Kategorie und den GT World Challenge Europe Endurance Cup. 2023 erzielte er mit seinen Teamkollegen einen zweiten Platz beim Saisonauftakt in Monza und feierte einen Gesamtsieg in der Nürburgring Langstrecken-Serie. 2024 sicherte sich Max mit seinen Teamkollegem beim Rennen in Le Castellet den Sieg. Zudem stellte Hesse einen Rekord auf, indem er als jüngster Fahrer die Pole-Position für das 24-Stunden-Rennen auf dem Nürburgring erreichte und das Rennen auf dem dritten Platz beendete.